lkatct lnasct lnauct lzapct lzascs  
 
 
 
 

 

O numeričkoj matematici
O optimizaciji
 
 

MATEMATIČKI FAKULTET

UNIVERZITET U BEOGRADU

 

MODUL PRIMENJENA MATEMATIKA

 

O Modulu

  Matematika je nauka koja ima široke primene u drugim naukama i u praksi. Stoga je i primetan intenzivan razvoj matematičkih disciplina orijentisanih ka raznovrsnim primenama. Centralno mesto unutar ovog modula zauzimaju dve takve discipline: numerička matematika i optimizacija, dok nastavu karakeriše interakcija između klasičnog i rada u računarskim laboratorijama.

  Unutar Mudula primenjena matematika postoje osnovne (4 godine) i diplomske (master) (4+1 godina) studije, dok su doktorske studije (3 godine) zajedničke za sve module studijskog programa Matematika. Sve tri vrste studija su reformisane i akreditovane pred početak školske 2009-10. godine. Program osnovnih studija podrazumeva obavezne i izborne predmete grupisane u 8 izbornih blokova. Prva godina je ista za sve module studijskog programa Matematika i na njoj su svi predmeti obavezni. U kasnijim godinama studenti imaju mogućnost profilisanja kroz izborne blokove. Diplomske studije se nadovezuju na osnovne i podrazumevaju dodatnu, 5-u godinu. Program diplomskih studija sastoji se iz 3 izborna predmeta, samostalnog istraživačkog rada i izrade diplomskog (master) rada. Studenti koji završe osnovne studije Modula primenjena matematika mogu upisati diplomske studije na bilo kom drugom modulu. Program doktorskih studija studijskog programa Matematika sadrži veliki broj izbornih predmeta među kojima su i oni koji pripadaju oblasti primenjene matematike.

 

Perspektiva

  Prema skorijim istraživanjima zvanje (diplomirani) matematičar jedno je od najtraženijih kod nas (ali i svetu). Studenti Modula primenjena matematika se u svakom slučaju osposobljavaju za rad u osnovnim, srednjim i visokim školama. Bogatiji sadržaj Modula omogućava i rad u bankama, investicionim fondovima, statističkim zavodima, telekomunikacijama, informacionim tehnologijama, raznim industrijskim granama i slično. Naposletku, neka sofisticiranija zanimanja proističu iz datih opisa numeričke matematike i optimizacije.

  Studije sličnog sadržaja postoje na svim značajnijim svetskim univerzitetima (Department of Applied Mathematics ili nešto slično), te postoji mogućnost razmene studenata, inostrane prakse, nastavka školovanja i zaposlenja u drugim zemljama.

 

 

Čime se bavimo u numeričkoj matematici?

  Razvoj računarstva doveo je do matematizovanja informacionih procesa, te se matematika može smatrati univerzalnim jezikomXXI veka. Zahvaljujući tome, sve veći broj pojava i procesa u prirodi i društvu proučava se matematičkim modeliranjem, to jest korišćenjem matematičkog aparata za opisivanje realnih problema. Matematički modeli se koriste za opisivanje i razjašnjavanje poznatih događanja (na primer, prirodne katastrofe kao što su zemljotres ili cunami...), za optimizaciju tehnoloških procesa (na primer, optimizacija saobraćaja ili protoka informacija na mrežama...), ili za predviđanje nepoznatih događanja (na primer, prognoza vremena, stvaranje novih materijala...).

Slika 1: Lagranžov interpolacioni polinom. Interpolacija je jedan od osnovnih pojmova numeričke matematike.

  Već navedeni primeri ukazuju na to da je, po pravilu, matematički model vrlo složen, te je nemoguće odrediti njegovo tačno rešenje. Numerička matematika se bavi razvojem metoda kojima se vrši prilagođavanje apstraktnih matematičkih modela mogućnostima računarske tehnike.

  Prednosti matematičkog modela u odnosu na klasični eksperiment su brojni:

  • Eksperimente je ponekad nemoguće realizovati, na primer u

- astrofizici - istraživanje životnog ciklusa galaksija,

- klimatologiji - proučavanje morskih struja, vetrova, efekta staklene bašte,

- domenu bezbednost - vojnih vežbi, simulacija terorističkih napada,

- ekonomiji - istraživanje razvoja tržišta,

- medicini - pravljenje novih materijala za implante.

  • S druge strane, eksperimenti su često nepoželjni, na primer u

- radu sa radioaktivnim materijalom,

- ispitivanju stabilnosti građevina,

- proučavanju elementarnih nepogoda.

  • Eksperimenti mogu biti skupi i dugotrajni, na primer u svrhu proučavanja

- uticaja zračenja na genetski materijal,

- proteina,

- kristalnih struktura i makromolekula,

- turbulencije u vazdušnom tunelu, u aerodinamici,

- ponašanja automobila pri sudaru, u autoindustriji.

 

A čime u optimizaciji?

Optimizacija se deli na kontinualnu i diskretnu. Kontinualnoj optimizaciji pripadaju varijacioni račun, optimalno upravljanje, teorija ekstremalnih problema i slične discipline. Sve one imaju široku primenu u tehničkim naukama i industriji. Jedan od osnovnih pojmova diskretne optimizacije je lokacijsko planiranje koje predstavlja jednu od najprofitabilnijih oblasti primenjene matematike. Efikasna lokacijska strategija ima dugoročni uticaj na dobro funkcionisanje javnih službi i produktivnost kompanija, pa je razumljivo veliko interesovanje za diskretne lokacijske probleme. Neki od njih su:

  • problem minimizacije troškova transporta u industriji,

  • problem određivanja lokacija za izgradnju škola, bolnica, skladišta, industrijskih postrojenja, autobuskih stanica, aerodroma, tržnih centara i sličnih javnih objekata tako da budu zadovoljene potrebe korisnika, a troškovi transporta svedeni na minimum,

  • dizajniranje transportnih mreža: železničkih i drumskih sistema, poštanskih mreža, sistema brze isporuke, prevoza putnika i robe u avio saobraćaju,

  • dizajniranje kompjuterskih, telefonskih, satelitskih i drugih komunikacijskih sistema,

  • lokacija neželjenih objekata (deponija, zagađivača...),

  • raspored prodavnica u tržnim centrima (po tipu, veličini, profitabilnosti, atraktivnosti potencijalne lokacije i renti) tako da profit centara bude maksimalan,

  • lociranje ambulanata, banaka krvi, policijskih, vatrogasnih i drugih službi koje pružaju hitnu pomoć građanima,

  • kreiranje dijagnostičkih ekspertskih sistema (problem pokrivanja skupova).

Slika 2: Određivanje minimalnog razapinjućeg stabla grafa (jedan od problema diskretne optimizacije sa širokim primenama).
Preuzmite video snimak koji ilustruje rešavanje ovog problema primenom Kruskalovog algoritma.

Unutar diskretne optimizacije bavimo se (pored ostalog) matematičkim modeliranjem i rešavanjem ovakvih problema.

 

POČETAK

KATEDRA    NASTAVA    NAUKA     ZAPOSLENI     ZA STUDENTE